華僑港澳臺(tái)聯(lián)考考試大綱   數(shù) 學(xué)

Ⅰ.考試要求

１. 正確理解和掌握中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法。

２. 熟練運(yùn)用本大綱規(guī)定范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解法問(wèn)題（包括簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題）。

Ⅱ.考試內(nèi)容

一、代數(shù)

１. 數(shù)

有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)，絕對(duì)值，復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模。

２. 代數(shù)式

整式、分式及其運(yùn)算，因式分解，根式及其運(yùn)算，二次根式的有理化。

３. 方程

一元二次方程的解法及其應(yīng)用，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，二元一次聯(lián)立方程組和三元一次聯(lián)立方程組的解法，簡(jiǎn)單無(wú)理方程的解法。

４. 不等式

不等式及其性質(zhì)，簡(jiǎn)單不等式的證明，一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

５. 集合

集合，子集，交集，井集，補(bǔ)集。

６. 函數(shù)

函數(shù)，函數(shù)符號(hào)，函數(shù)的定義域與值域，函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性。

７. 一次函數(shù)（y＝ax+b，a≠0），二次函數(shù)（y=ax2+bx+c，a≠0），反比例函數(shù)（y=k/x， k≠0）冪函數(shù)（y=xa），它們的圖像和性質(zhì)。

８. 指數(shù)函數(shù)（y=ax,a＞0 且 a≠1），對(duì)數(shù)函數(shù)（y=logax,a＞0 且 a≠1、以 10 為底的常用對(duì)數(shù)記作 lg x），它們的圖像和性質(zhì)，對(duì)數(shù)換底公式，簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

９.基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義。運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值。

10. 數(shù)列：等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)之和的公式，等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)之和的公式。

11. 加法原理，乘法原理，排列及排列數(shù)公式，組合及合數(shù)公式。

12. 二項(xiàng)式定理，數(shù)學(xué)歸納法

13. 多項(xiàng)式：多項(xiàng)式、余式定理、因式定理。

二、三角

  １. 角的度量和角的孤度制，銳角 a 的正弦（sin a）、余弦（cos a ）、正切（tan a）和余切（cot a）的定義。

２. 化任意角三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的公式（誘導(dǎo)公式），同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

３. 直角三角形的解決及其應(yīng)用，正弦定理和余弦定理以及它們?cè)谛比切谓鉀Q中的應(yīng)用。

４. 兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦、正切和余切公式，半角的正弦、余弦、正切和余切公式。

５.簡(jiǎn)單的三角方程與不等式。

三、解析幾何

１. 坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)間的距離公式，線段的定比分點(diǎn)分式。

２. 向量

向量，有向線段與向量，平面向量的數(shù)量積。

３. 直線的傾斜角與斜率，直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式方程，兩條直線平行和垂直的條件，兩條直線所成的角，兩條直線的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離。

４. 曲線與方程，簡(jiǎn)單的軌跡問(wèn)題。

５. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形及其性質(zhì)，雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形及其性質(zhì)，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形及其性質(zhì)。

６. 坐標(biāo)軸的平移，利用坐標(biāo)軸平移將缺 xy 項(xiàng)的二元二次方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。

７.空間中的直線與平面，平面方程式，空間直線方程式。

四、立體幾何

１. 空間兩條直線的位置關(guān)系，平行于同一條直線的兩條直線，一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)兩角間的關(guān)系，兩條異面直線所成的角。

２. 直線與平面的位置關(guān)系，直線和平面平行的判定與性質(zhì)，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)， 斜線在平面上的投影，直線與平面所成的角，如果在平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直（稱為三垂線定理）及其逆定理。

３. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系，兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)，二面角，兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)。

４. 正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)、圓柱、圓錐和圓臺(tái)的體積和側(cè)面積，球體的體積和表面積。

５. 正命題、逆命題、否命題和逆否命題間的關(guān)系，必要條件和充分條件。

６.空間直角坐標(biāo)系?？臻g向量基本定律。空間向量的加法運(yùn)算、數(shù)乘向量運(yùn)算、向量的數(shù)量積（點(diǎn)積）運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。空間向量運(yùn)算的幾何意義。

７. 運(yùn)用空間向量計(jì)算空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角，了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。

五、概率與統(tǒng)計(jì)

１. 會(huì)用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法。

２.會(huì)用樣本的頻率與分布估計(jì)總體分布。會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。

３.理解古典概型及其概率計(jì)算公式。會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

４.會(huì)求某些取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的分布列。

５.了解條件概率的概念和兩個(gè)事件互相獨(dú)立的概念，理解 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布。

６.會(huì)求簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方法，并能利用離散型隨機(jī)變量均值，方差的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題。

７.借助直方圖，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。

Ⅲ.考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

１. 考試時(shí)間為 120 分鐘，滿分 150 分。

２. 考試采用閉卷筆答方式，用鋼筆或圓珠筆作答，不許用紅色筆，不許用鉛筆。

３. 文理科考生使用同一份試卷。

４. 考試可使用計(jì)算器和圓規(guī)、直尺等繪圖儀器。

５. 各部分知識(shí)內(nèi)容的比例

代數(shù)   約 45%

三角   約 15%

解析幾何   約 20%

立體幾何   約 10%

概率與統(tǒng)計(jì)   約 10%

６. 各種題型的比例

試卷包括選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題為四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，不要求寫(xiě)出計(jì)算或推證過(guò)程；解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程。試卷三種題型所占分?jǐn)?shù)比例：

選擇題  約 40%

填空題  約 20%

解答題  約 40%

斯普藍(lán)德華僑生聯(lián)考  www.g1733.cn